f(x)=2sin^2x-2asinx-2a-1的最小值f(a),求最小值

f(x)=2sin^2x-2asinx-2a-1,
令,sinx=t,有|t|≤1.
f(x)=2t^2-2at-2a-1.
=2(t-a/2)^2-(a^2+4a+2)/2.

而,|t|≤1,则有
-1≤a/2≤1,
-2≤a≤2.

当t=a/2时,f(x)有最小值,
f(a)=-(a^2+4a+2)/2,(-2≤a≤2).
=-1/2*(a+2)^2+1.
而,-2≤a≤2
当a=2时,f(a)有最小值,
f(a)最小=-8+1=-7.

当f(a)=1/2时,有
1/2=-1/2*(a+2)^2+1,
(a+2)^2=1,
a1=-1,a2=-3(不合,舍去,|a|≤2)
当a=-1时,
f(x)=2t^2-2at-2a-1
=2t^2+2t+1
=2(t+1/2)^2+1/2.
而,|t|≤1,要使f(x)有最大值,则,t=1时,f(x)最大.
f(x)最大=2(1+1/2)^2+1/2=5.

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